3 Перемешивание жидкостей в ламинарном потоке

Одним из важнейших элементов различных микрофлюидных устройств являются смесители, которые обеспечивают тесный контакт между молекулами реагентов для их взаимодействия или проведения химических реакций.

При переходе от макромасштабных потоков к микромасштабным становятся значительными такие характеристики, как отношение площади поверхности к объему, поверхностное натяжение, диффузия и вязкость [79].

3.1 Теоретические основы перемешивания ламинарных потоков жидкостей

Характер потока в основном определяют две безразмерные величины: число Рейнольдса и фактор трения Дарси. Число Рейнольдса позволяет характеризовать поток как ламинарный или турбулентный. Определяется число Рейнольдса по формуле:

, (1)

где ρ – объемная плотность вещества;

u – характерное значение линейной (конвективной скорости потока);

d_c – характерный размер системы;

η – динамический коэффициент вязкости.

Отличительной чертой ламинарного потока от турбулентного является то, что в толще ламинарного потока скорость частицы не является случайной величиной. Ламинарный поток легче создать в гладких каналах малых размеров (5-300 мкм).

При достижении первого критического значения числа Рейнольдса поток теряет свойство ламинарности и переходит в переходный режим, при достижении второго значения – становится турбулентным. В большинстве потоках критические значения числа Рейнольдса мало отличаются друг от друга и заменяются одним критическим значением.

Характерный размер системы определяется как:

, (2)

где S – площадь сечения канала;

P – периметр сечения канала.

По поведению величины динамического коэффициента вязкости η все жидкости делят на ньютоновские и неньютоновские.

Для ньютоновских жидкостей справедлив закон внутреннего трения, линейно связывающий касательное напряжение τ с градиентом скорости потока dω/dn, где динамическая вязкость не зависит от режима движения, но зависит от температуры:

(3)

В случае неньютоновских жидкостей динамическая вязкость зависит от характера движения:

(4)

Выделяется целое семейство неньютоновских жидкостей: псевдопласитические, вязкопластические (бингамовские), вязкоупругие, дилатантные, тиксотропные и реопектантные. Так как неньютоновскими жидкостями в большинстве случаев являются растворы с очень высокой концентрацией высокомолекулярных примесей, то в настоящей работе они не подлежат подробному рассмотрению.

Эффекты трения и давления в канале соотносит фактор трения Дарси:

, (5)

где Δp – разность давлений;

L – длина канала.

В системе ламинарного потока частицы движутся параллельно друг другу. Это означает, что конвективный перенос массы происходит только в направлении потока жидкости и перемешивание потоков может быть достигнуто только за счет молекулярной диффузии [80]. С другой стороны в турбулентном режиме (при высоких значениях числа Рейнольдса), где скорость частицы является случайной величиной, основной вклад в перемешивание дает именно конвективная составляющая. Как говорилось выше, между ламинарным и турбулентным режимами существует переходный режим, который зависит от многих параметров: форма канала, шероховатость поверхности канала, пропорции и характеризуется потерей ламинарных свойств [81]. В большинстве ситуаций переходный режим находится в диапазоне 1500<Re<2500 [82]. Для микрофлюидных систем число Рейнольдса обычно меньше 100 и поток рассматривается как ламинарный. Поэтому в микрофлюидных системах в процессе перемешивания ключевой характеристикой является молекулярная диффузия.

Диффузия – это процесс, при котором группа частиц, сконцентрированная в объеме, в соответствии с Броуновским движением, распространяется через какое-то время так, что средняя концентрация частиц во всем объеме становится постоянной [46, 81].

Диффузия описывается законом Фика:

. (6)

Для простых сферических частиц коэффициент диффузии D может быть получен из соотношения Эйнштейна-Стокса

, (7)

где k – постоянная Больцмана,

R – радиус частицы.

Для малых молекул в воде при комнатной температуре коэффициент диффузии имеет порядок 10^-9 м²/c [83]. Диффузия является нелинейным процессом. Зависимость расстояния диффундирования частиц x от времени t описывается формулой:

(8)

Из соотношения (8) и скорости потока можно определить длину и поперечные размеры смесительного канала [84]. Таким образом, на микромасштабном уровне диффузия становится жизнеспособным методом для перемешивания потоков.

3.2 Существующие смесители

Для модификации диффузии применяются различные смесители. Модифицировать диффузию можно, увеличив площадь поверхности контакта двух потоков или уменьшив расстояние диффундирования, необходимое для полного перемешивания. Все смесители разделяют на 2 класса: активные и пассивные.

Активные смесители используют внешний источник энергии. По типу перемешивающей силы активные смесители классифицируют на гидравлические [85], акустические [86], температурные [87] и магнитно-гидродинамические [88]. Как правило, активные смесители являются эффективнее пассивных [89], но требования к интеграции устройств для подключения внешнего источника питания и трудоемкое производство являются серьезными препятствиями для реализации таких смесителей в периферийных устройствах. Кроме того, механизмы активного перемешивания на основе температурных воздействий и ультразвуковых волн зачастую приводят к повреждениям биологических жидкостей. Таким образом, активные смесители не пользуются большой популярностью при проектировании лабочипов для работы с биологическими жидкостями [90].

Пассивные смесители используют геометрию канала для того, чтобы изменить траекторию движения потоков, обеспечив максимальную область их перемещения и соприкосновения. В силу простоты изготовления именно пассивные смесители могут быть легко интегрированы в сложные лаборатории на чипе.

Сокращение времени пассивного перемешивания обычно достигается путем разделения потока жидкости и использованием последовательного и параллельного ламинирования [91, 92], введение пузырьков газа (пули) или жидкости (капли) в поток [93, 94] или путем повышения хаотической адвекции с помощью ребер и канавок, нанесенных на стенки канала [95, 96].

Самым простым и распространенным является T (Y)-образный смеситель (Рис. 2) [97-100], который совмещает два ламинарных потока в один. Эффективность такого смесителя повышают добавлением препятствий и изменением шероховатости стенок канала [95, 98, 101]. Так же сокращение времени перемешивания может быть вызвано увеличением скорости потока, следовательно, переходом из ламинарного в хаотический режим (Рис. 3) [102, 103] или простым сужением канала, что приводит к уменьшению длинны диффундирования [104] и, следовательно, к увеличению качества перемешивания.

Рисунок 2 – Т-образный смеситель с двумя входными потоками жидкости. L и W представляет длину и ширину смешивания, соответственно [91]

Рисунок 3 – Линии пути (а, с, е) и тока (b, d, f) для различных значений числа Re = 12 (a, b), 80 (c, d) и 240 (e, f) [100]

Метод перемешивания потоков путем их разделения и последующего параллельного ламинирования является результатом модификации T(Y)-образных смесителей. Данный метод заключается в разделении потоков на множество суб-потоков, которые соединяются, чередуясь между собой так, что потоки с перемешиваемым реагентом оказываются в окружении чистых потоков и, наоборот, чистые потоки оказываются в окружении потоков с перемешиваемым реагентом (Рис. 4) [105, 106-108]. Так достигается улучшение процесса перемешивания за счет уменьшения длинный диффундирования и увеличения поверхности контакта между двумя жидкостями. Время перемешивания в таком смесителе обратно пропорционально количеству суб-потоков n и определятся по формуле:

. (9)

Рисунок 4 – Типы смесителей на основе метода параллельного ламинирования: (а) Бифуркационный [105]; (б) Межпальцевый [109]; (с) «Шахматная доска» [110]; (г) Ротационный [111]

Перемешивание методом последовательного ламинирования, как следует из названия, достигается путем многократных последовательных операций расщепления, рекомбинации и воссоединения потока (Рис. 5) [112, 113-116]. Особенностью смесителей последовательного ламинирования является то, что они работают при малых значениях Re.

Рисунок 5 – Смеситель на основе последовательного ламинирования: (а) единицы смешивания и соответствующие сечения ламинарных потоков [112]; (b) Блок смешивание и (c) компьютерная модель (Re = 1) [117]

Как говорилось выше, в ламинарном потоке конвективный перенос происходит только в направлении потока, и никак не влияет на поперечный транспорт веществ. Однако, конвекцию в других направлениях, так называемую хаотическую конвекцию [118], может генерировать поперечная составляющая потока [96]. Эти сгенерированные поперечные компоненты потока вызывают экспоненциальный рост межфазной области с соответствующим уменьшением толщины страты, что значительно улучшает смешивание реагентов. Данный эффект достигается путем изгибов каналов [119-124], вставления препятствий [125] и нанесением барельефов на стенки каналов [95, 126, 127].

Препятствия могут быть вставлены как в стены микроканала [101], так и в сам канал [125, 128-130]. Наличие препятствий изменяет направление потока, образуя вихри и рециркуляции, которые обеспечивают наличие поперечной составляющей транспорта веществ при условии больших значений Re [128]. Тем не менее, оптимизация формы препятствия может привести к способности перемешивать при Re<1.

В 2D-сепарирующих смесителях изгибы каналов обеспечивают перемешивание за счет генерации вихрей Дина [120, 121] (Рис. 6a). Перемешивание в таких смесителях достигается только при высоких значениях Re (порядка нескольких сотен). Эти смесители описываются безразмерным числом Дина (De):

, (10)

где R – радиус кривизны канала.

Показано, что для симметричного обеспечения перемешивания число De должно быть больше 140 [120]. Но существуют модификации смесителей на основе эффекта Дина и для малых чисел Re (Рис. 6b) [131, 132].

В зигзагообразных смесителях [119] перемешивание достигается за счет ламинарной рециркуляции, которую индуцируют сонаправленные компоненты скорости в каждом углу. При значениях Re<80 перемешивание в таких смесителях происходит исключительно за счет диффузии (Рис. 6c).

Так же хаотическую конвекцию способен вызывать смеситель на основе эффекта Коанда при довольно низких значениях Re (Re<10) (Рис. 6d) [133].

Рисунок 6 - Плоские смесители на основе хаотической конвекции: (а) 2D сепарирующие смесители и поперечные сечения канала, на которых изображены вихри Дина [121]; (b) Асимметричные сепарирующие смесители (вверху) и конфокальные сечения показывает синергетический эффект вихрей Дина и расширение вихрей в другой раздел с другим значением De [131]; (c) Зигзагообразный смеситель и рециркуляции в углах каждого зигзага [119]; (d) Смеситель на основе эффекта Коанда [133]