При моделировании поведения жидкости в канале основополагающими являются гипотезы сплошной среды и ламинарности.
Гипотеза сплошной среды описывается уравнением непрерывности [81]:
, (15)
где v = v (x, y, z, t) – функция распределения скорости жидкости;
ρ – плотность жидкости.
Вектор ρv называют плотностью потока жидкости и обозначают как j.
В стационарном случае несжимаемой жидкости уравнение непрерывности принимает простой вид:
. (16)
Условие ламинарности потока отражено в уравнении Эйлера, которое описывает идеальные жидкости:
. (17)
Для описания вязких несжимаемых жидкостей используют уравнение Новье-Стокса:
, (18)
где – кинематический коэффициент вязкости.
Уравнение Новье-Стокса в поле массовых сил f с учетом теплопроводности можно переписать в виде:
, (19)
где μ – сдвиговая вязкость;
T – абсолютная температура.
В стационарном случае уравнение (19) принимает вид:
. (20)
Таким образом, моделирование течения несжимаемой жидкости в поле массовых сил в стационарном режиме с учетом теплопроводности представляет собой решение системы уравнений (15) и (20).
(21)
Начальные и граничные условия: начальная скорость равна v0; скорость вблизи стенок канала равна нулю.
(22)
где Ω – границы области, внутри которой движется жидкость.
Описание распределения концентрации в некотором объеме так же может быть описано с помощью уравнения Новье-Стокса:
, (23)
где С – концентрация,
U – конвективная скорость потока.