Моделирование микропотоков

При моделировании поведения жидкости в канале основополагающими являются гипотезы сплошной среды и ламинарности.

Гипотеза сплошной среды описывается уравнением непрерывности [81]:

, (15)

где v = v (x, y, z, t) – функция распределения скорости жидкости;

ρ – плотность жидкости.

Вектор ρv называют плотностью потока жидкости и обозначают как j.

В стационарном случае несжимаемой жидкости уравнение непрерывности принимает простой вид:

. (16)

Условие ламинарности потока отражено в уравнении Эйлера, которое описывает идеальные жидкости:

. (17)

Для описания вязких несжимаемых жидкостей используют уравнение Новье-Стокса:

, (18)

где – кинематический коэффициент вязкости.

Уравнение Новье-Стокса в поле массовых сил f с учетом теплопроводности можно переписать в виде:

, (19)

где μ – сдвиговая вязкость;

T – абсолютная температура.

В стационарном случае уравнение (19) принимает вид:

. (20)

Таким образом, моделирование течения несжимаемой жидкости в поле массовых сил в стационарном режиме с учетом теплопроводности представляет собой решение системы уравнений (15) и (20).

(21)

Начальные и граничные условия: начальная скорость равна v₀; скорость вблизи стенок канала равна нулю.

(22)

где Ω – границы области, внутри которой движется жидкость.

Описание распределения концентрации в некотором объеме так же может быть описано с помощью уравнения Новье-Стокса:

, (23)

где С – концентрация,

U – конвективная скорость потока.